Filtres à orientation spatiale. Description


Jusqu'à présent, seule l'amplitude des résultats était traitée. La phase (ou direction spatiale) des signaux peut aussi avoir un rôle important.

Description générale :

Les transformations de Sobel et Prewitt sont des outils très efficaces pour privilégier une direction particulière lors de l'analyse : Elles permettent de se focaliser sur les variations de l'image ainsi que sur leurs directions spatiales.
De plus, elles se réalisent très simplement, par convolution avec les matrices correspondantes :
 
Sobel :
[-1    0    1]
[-2    0    2]
[-1    0    1]		 Prewitt :
[1    1    1]
[1   -2    1]
[-1  -1  -1]

Le problème est que ces transformations font presque entièrement disparaître l'information sur l'amplitude de ces variations (qui peut toutefois être retrouvée par seuillage).

Mais les ondelettes permettent aussi de privilégier une direction particulière lors de l'analyse. Ainsi, l'ondelette dite de Gabor (semblable à un signal gaussien) est utilisable dans ce but.
 


 

Les décompositions orientables :

Une décomposition orientable est une décomposition multi-orientation, multi-échelle qui peut servir pour de nombreux systèmes de traitement de l'image.
La transformation est celle d'une décomposition par ondelettes typique.
Le schéma ci-dessous montre le synoptique de la décomposition :
 
L'image initiale est tout d'abord filtrée par H0 et L0.
Le résultat après H0 correspond aux coefficients à l'échelle 1 et le résultat après L0 est le "résidu" à l'échelle 1.
Les résultats suivants sont obtenus de manière identique, avec K+1 filtres (B0 à BK) orientés et L1 pour le résidu. Les coefficients obtenus à la suite des Bi sont les décompositions orientés, à l'échelle n, de l'image source.

 

EXEMPLE :
L'image source est un disque blanc sur un fond noir.
On compte ici 4 orientations pour les filtres et 2 échelles de décomposition.
La position de chaque image est semblable à celle d'une décomposition par ondelettes.
L'image restante, en haut, à gauche est le résidu, après les passe-bas.

EXEMPLE :
 
On compte ici 2 orientations pour les filtres et 2 échelles de décomposition.
Les coefficients de la décomposition passe-haut initial (H0) sont visibles en bas, à droite.
L'image restante, en haut, à gauche est le résidu, après les passe-bas.

L'exemple ci-dessus est réalisé avec les filtres tracés ci-dessous :

On remarque que B1 est en quadrature avec B2, pour former une base, ceci afin de maintenir l'inversibilité de la transformation. L1 est un filtre passe-bas non orienté, pour extraire les résidus qui seront analysés aux itérations suivantes. H0 et L0 sont des filtres non orientés, passe-haut (coefficients) et passe-bas (pour produire un résidus, avant analyse de l'orientation).

Cette forme de décomposition angulaire se réalise dans le domaine fréquentiel et permet une représentation indépendante de l'échelle et de l'orientation. On peut remarquer aussi l'absence "d'images fréquentielles" (alias) aux échelles importantes (contrairement aux ondelettes), ce qui rend les opérations suivantes plus simples.
Cette décomposition produit des informations redondantes, ce qui aboutit à un manque de rendement sur le temps de calcul.

En comparaison avec d'autres transformations, proches des ondelettes :
 
. Décomp orientable  Transformée de Gabor  2D Transformée Cos Discret
Analyse 
temps/fréquence		 oui  oui   
invariant par translation
(pas d'alias)		 oui 
(approx) 		 non  non 
avec des filtres
orientables		 oui  oui non 
invariant par 
rotation		 oui
(approx) 		 non  non 
complet  4k/3 >1
=>redondant		 1  1 

 

Retour Sommaire Suite