Utilisation des ondelettes : pratique


Application de la théorie de la décomposition a base d'ondelettes.

Les outils :

On utilise essentiellement 2 outils : wt2d et mres2d.
 
Les entrées Ces 2 fonctions utilisent 2 types d'arguments :
  • Les filtres passe-haut et passe-bas :

    • Pour effectuer simplement une transformée à base d'ondelette, on utilise l'opération de filtrage. Ainsi, pour chaque ondelette, on crée 2 filtres appelés (à cause de leur spectre) passe-haut et passe-bas. Le filtre passe-haut permet d'accéder aux coefficients de la décomposition alors que le passe-bas produit le résidu de décomposition. Pour plus de précision, il est préférable de consulter la théorie.
  • La résolution qui correspond à l'ordre de la décomposition.
Les sorties
  • wt2d réalise une décomposition complète (c'est-à-dire en produisant coefficients et résidus) et produit un résultat sous forme de pyramide.

    • A chaque ordre, le résidus (du passe-bas) est placé en haut, à gauche de la sous-image correspondante. Les coefficients horizontaux (sortis du filtre passe-haut) se trouvent en haut, à droite. Les coefficients verticaux se trouvent en bas, à gauche. Et les coefficients diagonaux sont en bas, à droite de chaque sous-image.
    Chaque sous-image est déduite à partir des résidus de la précédente. Le nombre de sous-images se déduit de l'ordre demandé.

    Exemple à l'ordre 2 :

  • mres2d effectue la même décomposition mais ne produit qu'une seule image, de taille identique à celle de l'image source.

 

Exemples :

Exemple en Java de compression basée sur une décomposition en ondelettes Multimedia Image Compression Systems
 
 

Application :

Les résidus correspondent à une image débruitée ou atténuée
Pour toutes les résolutions, les coefficients des images n'ont que peu en commun.
 

Images des coefficients à l'ordre 3, ondelette Daubechies. Chaque image correspond à une image source différente, mais les deux premières images sont issues du même iris. On remarque une similitude entre les 2 premières images, par rapport à la troisième. Cette similitude porte sur relativement peu d'informations (surface\intensité).

Image des coefficients aux ordres 1,2,3 et 4. Chaque ligne est une image différente mais du même iris. On remarque quelques similitudes dès l'ordre 2 (quelques traits verticaux, au centre et en bas de l'image) et un peu plus à l'ordre 3.
 Décomposition pyramidale.

Chaque image correspond à une image source différente, mais les deux premières images sont issues du même iris.

On remarque tout d'abord que les coefficients se trouvent surtout en haut de l'image, et , ce, à toutes les résolutions (décalage en haut et vers la gauche). La faiblesse des coefficients verticaux a déjà été remarquée dans la partie "méthodes générales", au niveau de la fft2D.
 

Ce type de décomposition est relativement peu pratique pour les comparaisons des iris car les images ne sont pas séparables (il n'est manifestement pas utile ici de rechercher les coefficients verticaux). On remarque toutefois une ressemblance importante entre les deux premières images.

Dans tous les cas, on remarque les similitudes des décompositions du même iris. Mais elles ne sont pas toujours suffisamment marquées.
 
 
 

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