Transformée en ondelettes rapide

Transformée en ondelettes rapide

a transformée en ondelettes discrète utilise une suite d'échelles discrètes a^j pour j<0 avec a=2^1/v, où v est un entier, appelé nombre de voix dans l'octave.

On suppose que le support de l'ondelette y est [-K/2,K/2]. Pour un signal de taille N et 1<=a^j<=N/K, on définit une ondelette discrète en échantillonnant l'échelle à a^j et le temps (à l'échelle 1) sur les entiers, soit

Le signal et l'ondelette sont périodisés sur une période N. La transformée en ondelettes discrète de f s'écrit

qui est une convolution circulaire entre f et y₁[n]=y[-n]. Ces convolutions circulaires sont calculées par une FFT qui demande O(N log₂(N)) opérations.

Le scalogramme est calculé à partir de la transformée en ondelettes et on fait une interpolation parabolique sur les échelles pour mieux localiser les crêtes d'ondelettes.
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